СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ОТКРЫТЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Твой университет там, где ты
Высшее образование дистанционно

8 800 505-23-18

info@nwotu.ru
195027, ул. Якорная, 9а, литера А
Санкт-Петербург

Программа вступительных испытаний по математике на направления подготовки высшего образования

Основные математические понятия и формулы

Арифметика, алгебра и начала анализа

  1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
  2. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.
  3. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
  4. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
  5. Логарифмы и их свойства.
  6. Одночлен и многочлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
  7. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции.
  8. График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность. Экстремумы функции.
  9. Определение , основные свойства и графики функций:

линейной y=kх+b, квадратичной у=ах2+bx+с, гиперболической у=k/х,

степенной у=ахn, показательной у=ах, логарифмической у=lоgах,  тригонометрических: у=sinх, у=соsх, у=tgх

  1. Уравнение. Корни уравнения.
  2. Неравенства. Решение неравенств.
  3. Системы уравнений и неравенств.
  4. Арифметическая и геометрическая прогрессия.
  5. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл. Производные функций у = sin х, у = соs х,у = tg х, у = ах, у = хn .
  6. Формулы приведения. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Тригонометрические функции двойного аргумента.

Геометрия

  1. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Параллельные прямые. Окружность, круг.
  2. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства.
  3. Векторы. Операции над векторами.
  4. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
  5. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
  6. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
  7. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.
  8. Центральные и вписанные углы.
  9. Вписанные и описанные многоугольники.
  10. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
  11. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла.
  12. Площадь круга и площадь сектора.
  13. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
  14. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
  15. Параллельность прямой и плоскости.
  16. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
  17. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.
  18. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.
  19. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
  20. Объем параллелепипеда.
  21. Площадь поверхности и объем призмы, пирамиды, цилиндра, конуса.
  22. Объема шара и его частей, площадь поверхности сферы.

Основные умения и навыки

Абитуриент должен уметь:

  1. Производить арифметические действия над числами, заданными в виде обыкновенных и десятичных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений; пользоваться калькуляторами или таблицами для вычислений.
  2. Проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
  3. Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.
  4. Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Сюда, в частности, относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
  5. Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.
  6. Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.
  7. Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии применять при решении геометрических задач.
  8. Проводить на плоскости операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций.
  9. Пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание (убывание), на экстремумы и при построении графиков функций.

 

Список литературы для подготовки к вступительным испытаниям

  1. ЕГЭ. Математика: тематический сборник заданий / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2014. – (ЕГЭ. ФИПИ-школе)
  2. ЕГЭ-2014 : Математика : Самое полное издание типовых вариантов заданий / авт.-сост. И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — Москва: АСТ : Астрель, 2014. — (Федеральный институт педагогических измерений).
  3. Математика. ЕГЭ 2014. Книга 1,2.  / Д.А. Мальцев, А.А. Мальцев, Л.И. Мальцева. – Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование, 2014. – 320 с.
  4. Сканави М.И., Егерев В.К. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. (2013,608 с.)
  5. Математика. Подготовка к ЕГЭ в  2014  году. Диагностические работы.  Высоцкий И.Р., Семенов А.В. и др.  (2014, 72с.)
  6. Математика. 5-11 классы. Справочник школьника / Гусев В.А., Мордкович А.Г. — Москва: АСТ :  Астрель,2014

 

Программа одобрена на Ученом совете Университета протокол № 8 от 29 сентября 2016 г.